विद्युत क्षेत्र की अतिपंक्ति का सिद्धांत
इलेक्ट्रोस्टैटिक्स अनुभाग का मुख्य कार्ययह इस प्रकार है के रूप में तैयार किया जाता है: अंतरिक्ष में निर्दिष्ट वितरण और बिजली शुल्क (क्षेत्र स्रोतों) की राशि से सभी बिंदुओं पर ई क्षेत्र के वेक्टर का मूल्य निर्धारित करने के लिए। इस समस्या का समाधान बिजली क्षेत्र (बिजली क्षेत्र के प्रभाव की स्वतंत्रता के सिद्धांत) के superposition के सिद्धांत के रूप में ऐसी अवधारणाओं के आधार पर संभव है: शुल्क के किसी भी बिजली के क्षेत्र प्रणाली की तीव्रता क्षेत्र ताकत है, जो आरोपों से प्रत्येक के द्वारा उत्पादित कर रहे हैं के ज्यामितीय राशि के बराबर हो जाएगा।
इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड बनाने वाले शुल्क अंतरिक्ष में या तो डिस्कर्टनो या लगातार वितरित किए जा सकते हैं। पहले मामले में, क्षेत्र की ताकत:
n
ई = Σ Ei₃
मैं = टी,
जहां Ei - एक आई-वें प्रभारी प्रणाली द्वारा उत्पन्न क्षेत्र अंतरिक्ष के एक खास बिंदु पर तीव्रता, और n - कुल संख्या diskertnyh प्रभार जो प्रणाली में शामिल हैं।
एक समस्या के समाधान के एक उदाहरण के आधार परबिजली के क्षेत्रों की superposition के सिद्धांत। तो इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की तीव्रता निर्धारित करने के लिए, जो स्थिर बिंदु शुल्क q a, q₂, ..., qn द्वारा वैक्यूम में बनाया गया है, हम सूत्र का उपयोग करते हैं:
n
ई = (1 / 4πε₀) Σ (क्यूई / rφi) ri
मैं = टी,
जहां ri बिंदु चार्ज क्यूई से क्षेत्र के विचार बिंदु पर खींचा त्रिज्या वेक्टर होता है।
आइए एक और उदाहरण दें। इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की तीव्रता का निर्धारण, जो एक विद्युत डीपोल द्वारा वैक्यूम में बनाया गया है।
विद्युत द्विध्रुवीय - दो समान की एक प्रणालीपूर्ण परिमाण में और, साथ ही, q> 0 और -q के विपरीत शुल्क, जो दूरी मैं बीच के बीच की तुलना में अपेक्षाकृत कम अपेक्षा करता हूं। डीपोल का कंधे वेक्टर एल होगा, जो डीपोल धुरी के साथ नकारात्मक चार्ज से सकारात्मक चार्ज तक निर्देशित होता है और संख्यात्मक रूप से उनके बीच की दूरी के बराबर होता है। वेक्टर पीₑ = क्यूएल डीपोल (डीपोल इलेक्ट्रिक पल) का विद्युत पल है।
किसी भी बिंदु पर डीपोल क्षेत्र की शक्ति ई:
ई = ई₊ + ई₋,
जहां ई₊ और ईए विद्युत चार्ज फ़ील्ड क्यू और -q हैं।
इस प्रकार, बिंदु ए पर, जो डीपोल की धुरी पर स्थित होता है, वैक्यूम में डीपोल फील्ड की शक्ति बराबर होगी
ई = (1 / 4πε₀) (2pₑ / r³)
बिंदु बी पर, जो लंबवत पर स्थित है, अपने केंद्र से डीपोल की धुरी में बहाल:
ई = (1 / 4πε₀) (पीₑ / आर³)
एक मनमानी बिंदु एम पर, डीपोल (आरएलएल) से काफी दूर, इसकी क्षेत्र की ताकत का मॉड्यूल बराबर है
ई = (1 / 4πε₀) (पीₑ / आर³) √3cosθ + 1
इसके अलावा, विद्युत क्षेत्रों के superposition के सिद्धांत में दो बयान शामिल हैं:
- दो आरोपों की बातचीत का कूलॉम्ब बल अन्य चार्ज निकायों की उपस्थिति पर निर्भर नहीं है।
- मान लें कि चार्ज क्यू के साथ बातचीत करता हैशुल्कों की प्रणाली q1, q2 ,. । । , क्यूएन। यदि सिस्टम के प्रत्येक शुल्क चार्ज क्यू पर बल F₁, F₂, ..., Fn के साथ क्रमशः कार्य करता है, तो परिणामी बल एफ दिए गए सिस्टम के किनारे से चार्ज क्यू पर लागू होता है, व्यक्तिगत बल के वेक्टर योग के बराबर होता है:
एफ = एफए + एफए + ... + एफएन।
इस प्रकार, बिजली के क्षेत्रों की superposition के सिद्धांत हमें एक महत्वपूर्ण बयान पर पहुंचने की अनुमति देता है।
जैसा कि जाना जाता है, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का कानूनन केवल बिंदु द्रव्यमान के लिए मान्य है, बल्कि गोलाकार रूप से सममित द्रव्यमान वितरण (विशेष रूप से, एक क्षेत्र और बिंदु द्रव्यमान के लिए) के साथ गोलाकारों के लिए मान्य है; तो आर गेंदों के केंद्रों (बिंदु द्रव्यमान से क्षेत्र के केंद्र तक) के बीच की दूरी है। यह तथ्य सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के कानून के गणितीय रूप और superposition के सिद्धांत से पालन करता है।
चूंकि Coulomb कानून सूत्र एक ही हैगुरुत्वाकर्षण के कानून, और कूलम्ब बल के रूप में संरचना भी खेतों superposition सिद्धांत कॉन्फ़िगर किया गया है, यह एक समान निष्कर्ष बनाने के लिए संभव है: कूलम्ब परंतुक कि गेंदों स्फेरिकली सममित प्रभारी वितरण कर रहे हैं के साथ दो आरोप लगाया गेंद (एक गेंद बिंदु आवेश) बातचीत करेंगे; इस मामले में आर के मूल्य गेंदों (एक क्षेत्र के लिए शुल्क की एक बिंदु से) के केंद्रों के बीच की दूरी है।
यही कारण है कि एक चार्ज बॉल के क्षेत्र की तीव्रता क्षेत्र के बाहर एक बिंदु चार्ज के समान होती है।
लेकिन इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में, गुरुत्वाकर्षण के विपरीत, के साथइस तरह के एक अवधारणा है, क्षेत्रों की एक superposition के रूप में, हम सावधान रहना चाहिए। उदाहरण के लिए, जब सकारात्मक धातु गेंदों गोलाकार समरूपता टूट गया है आरोप लगाया आ: धनात्मक आवेश, पारस्परिक रूप से बंद धक्का, गेंदों की एक दूसरे के वर्गों से करने के लिए सबसे दूरस्थ करते हैं (सकारात्मक चार्ज के केन्द्रों गेंदों के केन्द्रों आगे की तुलना में अलग स्थान दिया जाएगा)। इसलिए इस मामले में गेंदों की प्रतिकारक शक्ति मूल्य जो r केन्द्रों के बीच की दूरी प्रतिस्थापन कूलम्ब का नियम से प्राप्त होता है से कम है।
