क्षेत्र क्षेत्र और क्षेत्र क्षेत्र के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें

क्षेत्र का गणितीय मूल्य से जाना जाता हैप्राचीन ग्रीस के समय। यहां तक ​​कि उन दूरदराज के समय में, यूनानियों ने पाया कि यह क्षेत्र सतह का एक सतत हिस्सा है, जो एक बंद समोच्च द्वारा सभी तरफ से घिरा हुआ है। यह एक संख्यात्मक मान है जिसे वर्ग इकाइयों में मापा जाता है। क्षेत्र प्लानर ज्यामितीय आंकड़े (प्लानिमेट्रिक) और अंतरिक्ष (मात्रा) में निकायों की सतह दोनों की संख्यात्मक विशेषता है।

वर्तमान में, यह केवल में नहीं मिला हैज्यामिति और गणित के पाठों में स्कूल पाठ्यक्रम के ढांचे के भीतर, लेकिन खगोल विज्ञान, रोजमर्रा की जिंदगी, निर्माण में, इंजीनियरिंग विकास में, उत्पादन में और मानव गतिविधि के कई अन्य क्षेत्रों में भी। सेगमेंट के क्षेत्रों की गणना करने के लिए अक्सर, हम परिदृश्य क्षेत्र को सजाने या कमरे के अल्ट्रामॉडर्न डिज़ाइन की मरम्मत करते समय पिछवाड़े का सहारा लेते हैं। इसलिए, विभिन्न ज्यामितीय आंकड़ों के क्षेत्र की गणना के तरीकों का ज्ञान हमेशा और हर जगह उपयोगी होगा।

एक परिपत्र खंड और क्षेत्र क्षेत्र के क्षेत्र की गणना करने के लिए, कम्प्यूटेशनल प्रक्रिया में आवश्यक ज्यामितीय शर्तों को समझना आवश्यक है।

सबसे पहले, एक सर्कल का एक खंड एक टुकड़ा हैएक सपाट सर्कल आकृति जो सर्कल की चाप के बीच स्थित है और जो इसे काटती है। इस अवधारणा को इस क्षेत्र की आकृति से भ्रमित न करें। ये पूरी तरह से अलग चीजें हैं।

एक तार एक खंड है जो एक सर्कल पर लेटे हुए दो बिंदुओं को जोड़ता है।

केंद्रीय कोण दो खंडों के बीच बनता है - त्रिज्या। यह चाप द्वारा डिग्री में मापा जाता है, जिस पर यह रहता है।

गोलाकार खंड कुछ काटकर बनता हैक्षेत्र (क्षेत्र) के हिस्से का विमान। इस मामले में, गोलाकार खंड का आधार एक सर्कल है, और ऊंचाई एक लंबवत है जो सर्कल के केंद्र से क्षेत्र की सतह के साथ चौराहे तक फैली हुई है। इस चौराहे बिंदु को क्षेत्र के खंड के चरम कहा जाता है।

सेगमेंट के क्षेत्र को निर्धारित करने के लिएक्षेत्र, आपको कट सर्कल की परिधि और गेंद खंड की ऊंचाई जानने की आवश्यकता है। इन दो घटकों का उत्पाद गोलाकार क्षेत्र का क्षेत्र होगा: एस = 2πRh, जहां एच सेगमेंट ऊंचाई है, 2πR परिधि है, और आर बड़े सर्कल का त्रिज्या है।

किसी मंडली के सेगमेंट के क्षेत्र की गणना करने के लिए, कोई निम्न सूत्रों का सहारा ले सकता है:

1। सबसे आसान तरीका में एक खंड का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, यह क्षेत्र क्षेत्र है जिसमें खंड लिखा हुआ है के बीच का अंतर है, और एक समद्विबाहु त्रिकोण जिसका आधार एक तार खंड है के क्षेत्रफल की गणना के लिए आवश्यक है: एस 1 = S2-S3, जिसमें एस 1 - खंड क्षेत्र, एस 2 - क्षेत्र क्षेत्र और एस 3 - त्रिभुज का क्षेत्रफल।

कोई अनुमानित सूत्र का उपयोग कर सकते हैंएक परिपत्र खंड के क्षेत्रफल की गणना: एस = 2/3 * (एक * ज) है, जहां एक - खंड वृत्त की त्रिज्या और समद्विबाहु त्रिकोण की ऊंचाई के बीच अंतर का परिणाम है कि की ऊंचाई - त्रिकोण का या तार की लंबाई, ज के आधार।

2. अर्धचालक से अलग सेगमेंट का क्षेत्र निम्नानुसार गणना की जाती है: एस = (π आर 2: 360) * α ± एस 3, जहां π आर 2 सर्कल का क्षेत्र है, α डिग्री माप हैकेंद्रीय कोण है, जो एक चक्र, एस 3 का एक चाप खंड शामिल हैं - त्रिकोण क्षेत्र है, जो परिधि के साथ संपर्क त्रिज्या के बिंदुओं पर दो कोने एक चक्र की दो त्रिज्या और चक्र के केंद्र बिंदु पर एक तार पकड़े कोण और के बीच ही बना है।

यदि कोण α <180 डिग्री, शून्य चिह्न का उपयोग किया जाता है, यदि α> 180 डिग्री, प्लस साइन का उपयोग किया जाता है।

3। सेगमेंट के क्षेत्र की गणना करें और त्रिकोणमिति का उपयोग कर अन्य विधियां हो सकती हैं। एक नियम के रूप में, त्रिकोण को आधार के रूप में लिया जाता है। यदि केंद्रीय कोण को डिग्री में मापा जाता है, तो निम्नलिखित सूत्र स्वीकार्य है: एस = आर 2 * (π * (α / 180) - पाप α) / 2, जहां आर 2 सर्कल के त्रिज्या का वर्ग है, α केंद्रीय कोण की डिग्री माप है।

4। त्रिकोणमितीय कार्यों का उपयोग करके सेगमेंट के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, का उपयोग कर सकते हैं और अन्य सूत्र प्रदान की है कि केंद्रीय कोण रेडियन में मापा जाता है: एस = आर 2 * (α - पाप α) / 2, जहां आर 2 - वृत्त की त्रिज्या चुकता, α - डिग्री केंद्रीय कोण की माप ।