हमारे आगे फिबोनाची संख्याएं

Fibonacci संख्या हमें हर जगह घेरे। वे संगीत में, वास्तुकला में, कविता, गणित, अर्थशास्त्र, स्टॉक बाजार में, पौधों की संरचना में, एक घोंघा के सर्पिल में, मानव शरीर के अनुपात में, और इसी तरह, विज्ञापन infinitum में हैं ...

प्रसिद्ध मध्ययुगीन गणितज्ञ लियोनार्डोपिज़्ज़ांस्की (सी। 1170-सी। 1250), जिसे फिबोनाकी के नाम से जाना जाता है, अपने समय के सबसे प्रसिद्ध वैज्ञानिकों में से एक था। यूरोप में पहली बार, उन्होंने रोमन अंकों के बजाय अरबी अंकों का उपयोग करने का प्रस्ताव दिया और बाद में उनके नाम पर गणितीय अनुक्रम की खोज की, जो इस तरह दिखते हैं: 1,1,2,3,5,8,13,21, ... और इतने पर अनंत तक। इन संख्याओं के अनुक्रम को कभी-कभी फिबोनाची संख्या कहा जाता है।

इस अद्भुत में ध्यान देना मुश्किल नहीं हैप्रत्येक अनुवर्ती संख्या का अनुक्रम दो पिछले लोगों के अतिरिक्त के परिणामस्वरूप बनाया गया है। और वह क्या अद्भुत है? यदि हम पिछले अनूठे अनुक्रम के प्रत्येक अगले सदस्य को पिछले एक में विभाजित करते हैं, तो हम धीरे-धीरे कुछ अद्भुत अनुवांशिक अनुपात - संख्या एफ (फाइबोनैकी संख्या) = 1.6180339887 पर पहुंचेंगे ...

यह संख्या, जैसे कि पीआई (3.1415 ...) की संख्या नहीं हैसटीक मूल्य दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या अनंत है। यह गणित की शुरुआत है न सिर्फ चमत्कार। यदि हम अनुक्रम के किसी भी सदस्य को अगली में विभाजित करते हैं, तो हमें अनुवांशिक संख्या 0, 618033 9 887 भी मिलती है ... चमत्कार जारी रहता है - अल्पविराम के बाद अंक संख्या एफ के अंकों के अनुक्रम को दोहराते हैं, केवल अल्पविराम 1 से पहले, लेकिन 0।

आगे बढ़ो यदि हम किसी भी फाइबोनैकी संख्या को स्क्वायर करते हैं, तो परिणाम उसके आगे के अनुक्रम में संख्या के उत्पाद के बराबर होगा, इसके पीछे की संख्या, प्लस या माइनस 1 से गुणा किया जाएगा। उदाहरण के लिए, पांच वर्ग 3x8 प्लस 1 के बराबर है; 8 वर्ग बराबर 5x13 शून्य 1; 13, वर्ग, 8x21 प्लस 1 के बराबर है, और इसी तरह। संकेत "प्लस" और "माइनस" परिवर्तन, वैकल्पिक। यहां इतने सारे गणितीय चमत्कार हैं। Fibonacci संख्या हमारे चारों ओर चमत्कार काम करते हैं, हम कभी कभी कभी ध्यान नहीं देते हैं।

प्रकृति में फाइबोनैकी संख्याएं

विभिन्न नामों वाले फाइबोनैकी अनुपात -स्वर्ण अनुपात, स्वर्ण वर्ग, दिव्य अनुपात - सबसे अप्रत्याशित और रहस्यमय स्थानों में पाए जाते हैं। उदाहरण के लिए, इन संबंधों को मेक्सिको में पिरामिड, पाथेनियम के प्राचीन वास्तुकला का स्मारक, गीज़ा में पिरामिड के ज्यामितीय अनुपात के सावधानीपूर्वक विचार से पाया जा सकता है।

पौधों में आप यह जादुई भी देख सकते हैंअनुपात। हम फिर से फिबोनाची संख्याओं का निरीक्षण कर सकते हैं यदि हम सावधानी से विभिन्न कठोर फूलों के पौधों के फूलों की जांच करते हैं: हमें एक आईरिस फूल में 3 पंखुड़ियों, प्राइमरोस में 5, एक अरब्रोसिया पॉलिनोलिफोलिया में 13, एक साधारण निवानिक में 13 ।

ग्रेट गोएथे ने देखा और अभिव्यक्ति का अध्ययन कियाप्रकृति में हेलिकिटी। सर्पिलों को देखा जा सकता है कि कैसे सूरजमुखी, पाइन शंकु, कैक्टि, अनानास आदि के बीज स्थित हैं। इन सभी मामलों में, फाइबोनैकी संख्या दिखाई देती है। सर्पिल मकड़ी अपने वेब spins। तूफान सर्पिल स्पिनल। तो मुड़ और आकाशगंगाओं। "जीवन की वक्र" - जोहान गोएथे ने सर्पिल कहा।

इसके अभिव्यक्ति Fibonacci अनुपात और ढूँढता हैविभिन्न जीवों की जीवविज्ञान। उदाहरण के लिए, समुद्री सितारों की किरणों की संख्या फिबोनाची संख्याओं से मेल खाती है। एक साधारण मच्छर उन्हें भी ढूंढ सकता है: इसमें पैरों के 3 जोड़े होते हैं, 8 खंडों में पेट होता है, और सिर पर 5 एंटीना होते हैं। कुछ जानवरों में कशेरुका की संख्या 55 है और इसी तरह।

छिपकली में, इसकी पूंछ की लंबाई के बाकी हिस्सों का अनुपातशरीर की लंबाई 62 और 38 है, और यह अनुपात हमारी आंखों के लिए सुसंगत और सुखद है। पशु और पौधे की दुनिया में, समरूपता हर जगह है। भगवान, प्रकृति, या महान वास्तुकार ने विभाजन को सममित खंड, भागों और सुनहरा अनुपात में महसूस किया। कुछ हिस्सों में, पूरे ढांचे को दोहराया जा सकता है, जो प्रकृति में फ्रैक्टालिटी का एक अभिव्यक्ति है।

संक्रमण में स्वर्ण समरूपता मनाई जाती हैप्राथमिक कणों की ऊर्जा लागत से, व्यक्तिगत रासायनिक यौगिकों की संरचना में, अंतरिक्ष प्रणालियों में, आनुवंशिक संरचनाओं में, मनुष्य और उसके शरीर के कुछ अंगों की संरचना में, बायोइरिथम, मस्तिष्क के काम और धारणा के गुणों में प्रकट होता है।